BAB IV ELIPS , PARABOLA DAN HYPERBOLA

A. Elips

elips adalah himpunan semua titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya .tempat kedudukan titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah sama/tetap .dua titik tertentu tersebut di kenal dengan istilah titik fokus atau titik api.jumlah jarak yang tetap tersebut = 2a,a>0

gambar diatas merupakan gambar dengan e <  1 dan horizontal major axis

a. Elips yang Berpusat di titik ( 0.0 )

B dan A merupakan titik fokus dan H , I merupakan titik acuan PQ = 2a sehingga 

dengan rumus diatas , maka dapat persamaan elips yaitu :

b. Elips Berpusat dibukan titik ( 0,0 )

Untuk sumbu utama horizontal 

Jika bergerak persimpangan sumbu x dan y ke titik (h,k) maka didapati :

maka persamaan nya sebagai berikut :

c. Garis Singgung Elips 

Garis singgung disuatu titik pada elips yang membagi dua sama besar sudut antara garis penghubung.

jika terdapat 1 titik singgung , maka subtitusikan ke persamaan 1 dan 2 sehingga :

maka ruas kiri dan kanan , sama sama kita kurangkan dengan P ² 

sehingga mendapatkan :

maka persamaan elips dengan gradien m adalah :

B. Parabola

Parabola adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik dan suatu garis tertentu. 

berdasarkan gambar diatas , maka persamaa parabolanya yaitu :

jika parabola berbentuk seperti diatas , maka persamaannya adalah :

Y² = -4px

Y² = -2px 

jika parabola berbentuk seperti gambar diatas , maka persamaan parabolanya adalah :

x² = 4py

x² = -4py

kemudian , adapun persamaan parabola dititik puncak ( h , k ) adalah :

   

(x- h) ² = -4p(y- k) ² 

C. Hyperbola 

Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu tetap. Dua titik tertentu itu disebut fokus hiperbola.Jika jarak kedua titik tertentu tersebut adalah d, maka selisih jarak tersebut leih kecil dari d. Untuk setiap iik T berlaku | TF2-TF1 | = d

penjelasan :

berdasarkan gambar diatas , maka

F1 dan F2 merupakan titik fokus dan D , E merupakan titik puncak

Misalkan titik-titik fokus, F1,F2 pada sumbu x dan sumbu dari F1F2 adalah sumbu y. Jika |F1F2| = 2c maka F1(-c,0) dan F2(c,0). Misalkan selisih jarak yang tetap itu adalah 2a dengan a < c.

Dengan P(x,y) sebarang titik yang memenuhi definisi, yaitu:

\

1. Persamaan Hyperbola dengan pusat O(0,0) dan titik puncak pada sumbu x
   
2. Persamaan Hyperbola dengan pusat O(0,0) dan titik puncak pada sumbu y
   
   
3. Persamaan Hyperbola dengan pusat P(a,b) dan titik puncak sejajar pada sumbu x
   
   
4. Persamaan Hyperbola dengan pusat P(a,b) dan titik puncak sejajar pada sumbu y