BAB VI VEKTOR PADA BIDANG

A. Vektor pada Bidang

Vektor merupakan himpunan ruas garis yang memiliki besar dan arah yang sama

Ruas-ruas garis berarah mempunyai besar dan arah sama, maka vektor itu dapat dinyatakan dengan simbol u atau dengan dua huruf besar. misalnya AB (diberi tanda panah diatas atau dibawah) ini dimaksudkan vektor dengan titik pangkal A dan titik ujung B. vektor ini dinamakan vektor bebas.

Suatu vektor yang titik pangkalnya tertentu dan vektor lainnya harus mempunyai titik pangkal tertentu, maka vektor dinamakan vektor posisi (vektor letak).

vektor terdiri dari vektor R2 dan vektor R3.

adapun gambar vektor R2 yaitu :

vektor ini terdapat di vektor 2 dimensi.

kemudian , vektor R3 yaitu :

vektor R3 merupakan vektor yang terdapat di diagram kartesius 3 dimensi.

Notasi Penulisan Vektor

Penjumlahan Vektor

a. cara segitiga

untuk memperoleh jumlah dua vektor A dan B, yaitu A + B, gambarlah vektor B yang titik pangkalnya berimpit dengan titik ujung vektor A. Maka A + B adalah vektor yang menghubungkan titik pangkal u dan titik ujung vektor v 

b. Jajaran Genjang

cara ini dengan menggambarkan vektor B sehingga titik pangkalnya berimpit dengan titik pangkal vektor A. selanjutnya dibuat garis dari ujung A sejajar B dan garis dari ujung B sejajar A, sehingga didapat bangun jajaran genjang. Maka A + B adalah vektor yang bertitik  pangkal berimpit dengan titik pangkal A dan berimpit diagonal jajaran genjang

.

Pengurangan Vektor

pengurangan vektor dapat dilakukan dengan cara mengembalikan arah vektor , seandainya jika kearah kanan itu bernilai positif , maka dengan mengubah kearah kiri atau berlawanan dari vektor itu sendiri , maka vektor tersebut sudah bernilai negatif sehingga kita dapat melakukan pengurangan vektor , adapun gambarnya sebagai berikut :

Teorema :

untuk sebarang vektor u, v dan w dan sebarang skalar a dan b berlaku sifat-sifat berikut :

Perkalian Vektor 

Skalar bisa dikalikan dengan sebuah vektor. Misal vektor B yang merupakan hasil perkalian dari skalar k dengan vektor A maka

B = kA

k adalah bilangan (skalar). Jadi vektor B adalah vektor yang besarnya 4 kali vektor A dan arahnya searah dengan vektor A.

Perkalian skalar dengan vektor punya sifat distributif

k (A+B) = k A + kB

Ini juga berlaku untuk untuk bentuk vektor komponen 2 dimensi atau tiga dimensi.

r = xi + yj
kr = kx i + ky j

Perkalian Hasil Kali Titik