A. Pemecahan Masalah dalam Geometri Analitik
Didalam pemecahan masalah dalam geometri analitik , terdapat beberapa cara untuk memecahkan persoalan dalam geometri analitik yaitu :
1. Pemecahan Masalah Polya
Didalam pemecahan permasalahan polya ,terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan atau dipenuhi untuk menyelesaikan persoalan yang ingin diselesaikan yaitu :
1.Understanding The Problem
Didalam Understanding The Problem , mengenai berbagai macam permasalahn yang harus diketahui dan dipahami. Dalam tahap ini , mahasiswa maupun pelajar harus mengetahui informasi informasi apa saja yang didapati didalam [permasalahan soal tersebut dan memahami masalah masalah tersebut. untuk itu , untuk dapat menyelesaian tahap pertama , pelajar maupun mahasiswa harus bisa menjawab pertanyaan pertanyaan berikut yaitu :
a. Nyatakan masalah dengan kalimatmu sendiri.
b. tentukan apa saja yang akan ditemukan atau dselesaikan
c. apa saja yang tidak diketahui didalam permasalahan tersebut
d. informasi apa saja yang kamu peroleh dalam permasalahn tersebut
e. informasi apa saja yang tidak diketahui dalam permasalahan tersebut
f. informasi apa saja yang tidak dibutuhkan dalam persamalahan tersebut.
ketika pelajar atau mahasiswa telah selesai menyelesaikan tahap pertama dalam polya dengan baik , maka pelajar atau mahasiswa menentukan rencana penyelesaian berupa strategi pemecahan masalah
dimana untuk mempermudah dalam penyelesaian permasalahan tersebut.
2. Devising a Plan
didalam tahap ini , mahasiswa atau pelajar diharapkan mampu menentukan rencana penyelesaian berupa strategi pemecahan masalah. adapun beberapa strategi pemecahan masalah antara lain :
a. Menentukan Pola
b. Menguji masalah yang relevan dan memeriksa apakah teknik yang sama dapat digunakan untuk mnyelesaikan permasalahan
c. Menguji masalah yang lebih sederhana atau khusus dari permasalahan itu dan diperbandingkan
dengan penyelesaian masalah sebenarnya
d. Membuat Tabel
e. Membuat diagram / gambar
f. Menebak dan memeriksa
g. Menggunakan Persamaan
h. Berkerja mundur
i. Menginentifikasi bagian dari hasil.
3. Carrying Out the Plan
Tahap ketiga yaitu Carrying Out the Plan, dimana pemecahan masalah ini terdapat tiga aktivitas sebagai berikut :
a. Menerapkan satu atau lebih strategi pemecahan masalah untuk menemukan penyelesaian atau perhitungan
b. memeriksa setiap langkah strategi yang digunakan baik secara intuitif maupun dengan bukti formal
c. menjaga keakuratan proses pemecahan masalah.
Carrying Out the Plan , merupakan penjelesan dari Devising a Plan. Misalnya , didalam tahap Devising a Plan kita menggunakan strategi pemecahan maslaah dengan membuat diagaram , maka didalam Carrying Out the Plan , kita menggambar diagram dan sebagainya.
4. Looking Back
Locking Back merupakan tahap akhir dalam pemecahan masalah atau juga memeriksa kembali jawaban atau solusi terhadap permasalahan sebenarnya. adapun caranya yaitu :
a. ,memeriksa dengan pembuktian
b. menginterprestasikan penyelesaian / solusi berdasarkan permasalahn dengan argumentasi atau rasional.
c. jika memungkinkan melakukan pengujian untuk masalah lain yang relevan ataupun yang lebih umum dengan menggunakan teknik / strategi pemecahan masalah tersebut.
B. Kedudukan Titik Titik dan Jarak antara Dua Titik
kedudukan titik titik yang dimaksud yaiut kedudukan atau posisi titik titik , misalkan titik tersebut terdapat di diagram kartesius.
contoh : ada dua titik sebarang yang terdapat didalam diagram kartesius.
dua buah titik diatas merupakan titik titik yang memliki posisi berbeda. jarak kedua titik tersebut dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :
1. hubungkan dua buah titik gambar diatas dengan sebuah ruas garis.
2. buat sebuah garis melalui A dan sebuah garis yang melalui B sehingga kedua garis berpotongan tegak lurus.
3. tentukan titik potong kedua garis yaitu C sehingga diperoleh segitiga siku siku ACB atau BCA kemudian ukur panjang ruas garis CA dan CB
4. tentukan panjang ruas garis AB dengan menggunakan Teorema Phytagoras yaitu
Titik-titik pada
sebuah bidang yang membentuk himpunan titik dan memenuhi suatu kriteria tertentu dinamakan
kedudukan titik (locus of points). Kedudukan titik dapat dinyatakan sebagai
suatu fungsi. Misalnya titik-titik pada lingkaran berjari-jari 1 cm dapat
dinyatakan sebagai x2 + y2 = 1. Secara geometris, hanya
titik-titik berjarak 1 cm dari titik pusat lingkaran tersebut yang memenuhi
kedudukan titik yang dinyatakan oleh persamaan x2 + y2 =
1. Teorema-teorema dasar tentang kedudukan titik-titik (Fundamental Locus Theorems)
sebagai berikut :
a. Teorema 1
kedudukan titik yang memiliki jarak yang sama akan membentuk lingkaran. dimana kedudukan titik yang berjarak sama yaitu misalkan ada terdapat titik pusat p terhadap titik titik yang memiliki jarak yang sama sehingga jarak antara titik p (titik pusat) terhadap titik titik tersebut sama seperti jarak jari jari suatu lingkaran yang memiliki jarak sama untuk titik titik pembentuk lingkaran.
b. Teorema 2
kedudukan garis yang memiliki jarak jarak yang sama akan membentuk garis seajajr.
dalam teorema 2 ini , sama seperti teorema 1 yang membedakan yaiut jika teorema 1 itu titik pusat p maka di teorema 2 yaitu sebuah garis yang melalui titik p ( anggap garis l ) dimana dari pangkal garis hingga ujung garis memiliki jarak yang sama sehingga membentuk garis sejajar terhadap garis l.
c. Teorema 3
kedudukan titik yang berjarak sama dari dau buah titik P dan Q adalah sebuah ruas garis yang tegak lurus terhadap ruas garis PQ dan membagi PQ menjadi 2 bagian sama besar.
d. Teorema 4
kedudukan titik titik yang berjarak sama dari dua garis yang sejajar yaitu g dan h merupakan sebuah garis diantara keduanya dan sejajar denga garis tersebut.
menurut teorema 4 ini , terdapat kedudukan titik yang berjarak sama dari dua garis sejajar g dan h. hal ini mengartikan bahwa jarak satu titik ke 2 buah garis tersebut sama. hal ini dapat memuat teorema 2 dimana memiliki jarak yang sama. maka , keduudkan titik tersebut berada diantara dua buah garis yang sejajar dan tepat ditengah tengah sehingga membagi jarak dua buah garis tersebut sama panjang.
\
e. Teorema 5
kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap 2 garis yang berpotongan yaitu l1 dan l2 adalah sepasang ruas garis yang membagi 2 sama besar sudut sudut yang dibentuk jedua garis l1 dan l2
f. Teorema 6
kedudukan titik yang berjarak sama dari 2 sisi sudut adalah ruas garis yang membagi sudut.
teorema 6 menjelaskan bahwa terdapat dua sisi sudut atau kaki sudut yang memiliki jarak yang sama terhadap keduduk titik titik tersebut. jika memandang dengan teorema 2 , maka kedudukan titik tersebut berada diantara 2 kaki sudut dan berupa titik titik yang posisi nya membagi dua sudut sama besar. misal , sudut 90 derajat , jika membagi dua sudut sama besar dan berjarak sama antar kaki sudut , maka kedudukan titik tersebut berada di 45 derajat atau ditengah tengah dari kedua kaki sudut tersebut.
g. Teorema 7
kedudukan titik titik yang berjarak sama dari 2 buah lngkaran konsentris adalah sebuah lingkaran konsentris dimana titik titik tersebut berada ditengah lingkaran tersebut.
jika melihat teorema tujuh , maka hal ini akan sama dengan teorema 2 namun berbentuk lingkaran. sehingga kedudukan titik tersebut berada diantara lingkaran kecil dan besar dan berada ditengah tengahnya.
h. teorema 8
Kedudukan titik-titik
pada jarak tertentu dari sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari lebih panjang
dari jarak tersebut merupakan sebuah pasangan lingkaran konsentris, di mana
masing-masing kedudukan titik tersebut berada di salah satu sisi lingkaran pada
jarak tertentu tersebut.
i. teorema 9
Kedudukan titik-titik
yang berjarak tertentu dari suatu lingkaran berjari-jari kurang dari jarak
tersebut merupakan sebuah lingkaran yang berada di luar lingkaran pertama dan
saling konsentris.
Contoh Pembuktian Teorema 3 :
Misalkan p biimplikasi q dan
p : kedudukan titik titik berjarak sama dari P dan Q pada suatu garis
q : ruas garis tegak lurus PQ dan membagi PQ menjadi 2 bagian sama panjang.
maka kita harus mengetahui hal yang menjadi dasar pembuktian teorema ini yaitu :
1. ada dua titik P dan Q
2. misal ruas garis tegak lurus terhadap PQ
kemudian , kita harus mengetahui apa yang ditanya dalam soal tersebut yaitu :
misal sebarang titik di ruas garis AB adalah C , apakah C berjarak sama ke PQ yaitu
Pembuktian :
C. Sistem Koordinat Kartesius
berdasarkan gambar diatas , dapat dijelaskan bahwa panjang OC merupakan absis dan panjang OB merupakan ordinat.
jika sudut XOY merupakan sudut siku siku , maka sistem koordinat tersebut dinamakan sistem koordinat persegi panjang atau koordinat kartesius. dimana akan terbentuk 4 daerah yang disebut kuadran. yaitu kuadran 1 , kuadran 2 , kuadran 3 dan kuadran 4.
misalnya , jika diketahui koordinat dua titik maka jarak antara dua titik tersebut dapat kita tentukan sebagai berikut.
misalkan koordinat P(x1,y1) dan Q (x2,y2) maka dapat dibuat sebuah segitiga siku siku PQR dengan titik R (x2,y1) seperti gambar dibawah ini maka jarak titik P dan Q adalah :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar