BAB VIII PERSAMAAN BIDANG DATAR

A. Persamaan Bidang Datar

titik titik pada bidang selalu berjarak ∝ dari satuan bidang-xz atau dengan kata lain titik titik pada bidang ∝  selalu berordinat a. dikatak pula bahwa bidang ∝ adalah himpunan titik titik yang berordinat a atau ditulis  ∝ = { x , y , z } l y = a }

selanjutnya dikatakn pula bahwa y = a merupakan persamaan bidang yang melalui titik A (0 , a 0 ) dan sejajar bidang-xz 

dari pengertian ini , dapat kita simpulkan posisi bidang terhadap persamaan persamaan berikut :

y = 0 adalah persamaan bidang xz

x = a adalah persamaan bidang yang melalui titik (a 0 0 ) dan sejajar bidang yz

x = 0 adalah persamaan bidang yz

z = a adalah persamaan bidang yang melalui titik ( 0 0  a ) dan sejajar bidang xy

z = 0 adalah persamaan bidang xy

perhatikan gambar berikut ini .

terdapat vektor a < a1 a2, 0 > adalah vektor posisi dari A (a1 , a2 , 0) . Bidang β  adalah bidang yang melalui titik A dan sejajar dengan sumbu z.

bagaimana cara menentukan persamaan bidang β , perhatikan langkah langkah berikut ini :

ambil sebarang titik V (x , y , z ) pada bidang β , maka vektor AV = < x-a1 , y - a2 , z >. vektor tegak lurus dengan vektor a. sehigga :

 karena V ( x , y , z ) sebarang titik pada bidang β ,yang memenuhi persamaan ini , maka setiap titik V ( x , y ,z ) pada bidang β akan memenuhi persamaan berikut. dengan kata lain , persamaan bidang yang melalui titik A dan tegak lurus vektor posisi titik A yaitu vektor a adlaah

contoh :

x + 2z = 6

jawab :

titik potong disumbu sehingga z = 0

x + 0 = 6

x = 6

( 6 , 0 , 0 )

titik potong disumbu z sehingga x= 0

0 + 2z = 6

2z = 6

z = 3

( 0 , 0 , 3)

sketsa gambar :

jika diketahui terdapat 2 bidang yaitu A₁x + B₁y + C₁z = D₁ dan A₂x + B₂y + C₂z  = D₂  

maka :

1. jika θ adalah sudut antara dua bidang ini , maka :

2. dua buah bidang tersebut tegak lurus , apabila :

3. dua bidang tersebut sejajar apabila :

4. dua bidang berhimpitan apabila :

jika d adalah jarak titik P (  x₁  y₁  z₁ ) kebidang Ax + By + Cz = D

Tugas Terakhir Oleh Bu Nur :

gambarlah ketiga bidang , kemudian gabungkan ketiga bidang dan ambil kesimpulan dari gabungan ketiga bidang itu !

a. x + 2z = 6

b. 3x + 2y + z = 10

c.x - 2y + 2z = 4

jawab :

a. x + 2z = 6

titik potong disumbu x jika z = 0

maka titik potongnya yaitu ( 6 , 0 , 0 )

titik potong disumbu z jika x = 0

maka titik potongnya yaitu ( 0 , 0 3 )  

b.  3x + 2y + z = 10

titik potong disumbu x jika y, z = 0

maka titik potongnya yaitu : ( 10/3 , 0 , 0 )

titik potong disumbu y jika x , z = 0

maka titik potongnya yaitu : ( 0 , 5 , 0 )

titik potong disumbu z jika x y = 0

maka titik potongnya yaitu ( 0 , 0 , 10 )

c. x - 2y + 2z = 4

titik potong disumbu x jika y z = 0

maka titik potongnya yaitu ( 4 , 0 , 0 )

titik potong disumbu y jika x z = 0

maka titik potongnya yaitu ( 0 , -2 , 0 )

titik potong sumbu z jika x y = 0

maka titik potongnya yaitu ( 0 , 0 , 2 )

kemudian , dari ketiga bidang yang telah digambarkan dengan menggunakan geogebra , maka ketiga bidang tersebut kita gabung didalam 1 diagram kartesius 3 dimensi yang sama sehingga terbentuk gambar seperti berikut ini :

maka dari ketiga bidang tersebut dapat kita simpulkan bahwa ketiga bidang tersebut berpotongan disatu titik yang terlihat dari gambar diatas ini,